Bagi kebanyakan dari kita, pendidikan matematika kita melibatkan banyak nama. Ada teorema Pythagoras; hipotesis Riemann; Hotel Hilbert dan banyak konsep serta teorema lainnya yang secara intrinsik terkait dengan para sarjana yang pertama kali menemukannya. Atau haruskah kita mengatakan mereka yang menciptakannya?
Ini pertanyaan yang serius. Kita sudah terbiasa dengan matematika sebagai alat yang sangat diperlukan yang memungkinkan kita menemukan hukum dasar alam semesta, menjadi kaya dengan cepat, atau sekadar merencanakan daftar tamu paling efisien untuk sebuah pesta, sehingga kita tidak sering berhenti memikirkan di mana berasal dari.
Jadi yang mana? Apakah matematika diciptakan dengan semua teorema dan konsep yang secara konsisten terbukti selama ribuan tahun hanyalah produk sampingan dari persepsi manusia; atau apakah hal itu ditemukan, sehingga memicu gagasan adanya “enam” yang nyata dan nyata di suatu tempat di kosmos?
Ini pertanyaan yang lebih rumit dari yang Anda kira.
Bilangan nyata atau imajiner?
Jika Anda pernah bertanya-tanya apakah DAN2+ B2 = C2 adalah kebenaran kosmis dan abadi, atau sekadar sesuatu yang kami putuskan berguna untuk membangun jembatan, Anda berada di pihak yang baik. Pertanyaan apakah matematika ditemukan atau ditemukan sudah ada sejak lama: “setidaknya sejak zaman Plato (abad ke-4). [BCE]),” Alexander Paseau, profesor filsafat matematika di Universitas Oxford, mengatakan kepada IFLScience.
“Dan mungkin sebelum itu,” tambahnya. “Kaum Pythagoras memiliki filosofi angka.
Bahkan saat ini, salah satu aliran pemikiran utama mengenai pertanyaan ini dikenal sebagai platonisme, setelah pegulat yang berubah menjadi filsuf yang idenya menjadi dasar. Dapat dikatakan bahwa para pengikutnya cukup tegas dalam satu sisi argumen: kaum Platonis berpendapat bahwa “angka, objek matematika, pada kenyataannya segala sesuatu, adalah nyata,” jelas Joe Morrison, dosen di departemen filsafat Universitas Sheffield.
“Mereka tidak bergantung pada pikiran,” kata IFLScience. “Hal ini tidak bergantung pada seseorang yang memikirkan atau menamainya, memunculkannya, atau memiliki beberapa konsep; mereka benar-benar ada di luar sana.”
Dalam spektrum dari “ditemukan” hingga “ditemukan”, maka Platonisme jelas lebih maju daripada “ditemukan”. Pernyataan seperti “Hipotesis Riemann benar” bergantung pada realitas faktual seperti halnya “semua apel berwarna merah”; jika seluruh kehidupan manusia musnah saat ini, maka hal ini tidak akan mengubah fakta bahwa 2 + 2 = 4 dibandingkan dengan mengubah jumlah atom dalam satu molekul air.
Itu hanyalah salah satu cabang dari apa yang dikenal sebagai realisme matematika. Ada cara lain untuk mempercayai keberadaan entitas matematika dalam kehidupan nyata: “Aristoteles berpikir bahwa matematika adalah tentang dunia fisik,” catat Paseau, sementara, katakanlah, realisme objek menghilangkan persyaratan independensi Platonis. Namun mereka semua sepakat: objek matematika, seperti bilangan dan himpunan, adalah entitas nyata (walaupun abstrak) yang kita, sebagai agen cerdas, temukan dan bukan ciptakan.
Untuk memahami yang transendental
Realisme matematika telah menarik beberapa nama terkenal selama berabad-abad—bahkan Kurt Gödel, mungkin orang yang paling tidak Anda duga akan mengambil pendirian garis keras “matematika itu nyata” yang dikaitkan dengan pandangan ini. Namun hal ini masih jauh dari diterima secara universal: “Ada banyak sekali orang yang mengatakan Platonisme tidak masuk akal,” kata Morrison; “Ini berlebihan, berlebihan, dan memberitahu kita bahwa kita harus menerima ke dalam ontologi kita—inventarisasi kita tentang apa yang ada—semua entitas yang sangat aneh ini, entitas matematis yang tidak seperti yang lainnya.”
Dan permasalahan Platonisme bahkan lebih dalam lagi. Pada awalnya, kemampuan untuk menemukan realitas matematika mungkin tampak seperti kekuatan dari sikap yang bisa melakukan Sungguh mereka mengatakan bahwa mereka tidak terpengaruh oleh argumen bahwa “dua” sama dengan dua, terlepas dari apakah kita mengatakannya demikian?
Namun “jika kebenaran matematika benar-benar ada,” jelas Morrison, “dan kebenaran tersebut adalah struktur universal non-spatiotemporal yang abadi; mereka tidak ada dalam waktu, mereka tidak ada dalam ruang, hanya entah bagaimana caranya mereka nyata… jadi kenapa orang bisa tahu tentang mereka?”
Jika tidak nyata, lalu apa?
Jadi mungkin matematika tidak terdiri dari objek nyata dan kebenaran yang menunggu untuk ditemukan. tapi apa alternatifnya? Hal ini cukup tepat untuk memunculkan pandangan yang menentang gagasan bahwa matematika adalah fakta fiksionalisme – dan sekilas mungkin terlihat sedikit aneh.
“Fiksionalisme adalah gagasan bahwa matematika adalah fiksi: ‘1 + 2 = 3’ bisa jadi benar dalam cerita matematika, seperti dalam fiksi Dickens bahwa Oliver Twist tinggal di London,” jelas Paseau. “Tetapi itu tidak benar secara harfiah, sama halnya dengan benar bahwa Oliver Twist tinggal di London – karena dia tidak ada.”
Seperti yang bisa Anda bayangkan, pandangan ini agak kontroversial. “Ketika seseorang pertama kali mendengar hipotesis fiksi, hal itu mungkin tampak sedikit gila,” tulis Mark Balaguer, peneliti filsafat matematika di California State University, Los Angeles, dalam sebuah artikel tentang subjek tersebut di The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
“Apakah kita benar-benar percaya bahwa kalimat seperti ‘3 bilangan prima’ dan ‘2 + 2 = 4’ adalah salah?” dia bertanya. “Tetapi daya tarik fiksi mulai muncul ketika kita menyadari alternatif apa yang ada. Dengan berpikir secara hati-hati mengenai permasalahan yang terlibat dalam penafsiran wacana matematika, kita dapat mulai melihat bahwa fiksi sebenarnya sangat masuk akal, dan mungkin merupakan pandangan yang paling tidak gila di dunia.”
Hal ini mungkin tampak seperti penipuan—seperti yang pernah dikatakan oleh Bertrand Russell, hal ini sama saja dengan mendapatkan “keuntungan dari pencurian dibandingkan kerja keras yang jujur”, kata Morrison. Namun, para penganut fiksi berpendapat bahwa kita sebenarnya melakukan hal-hal seperti itu sepanjang waktu: “Kami membicarakannya Lord of the Ringsdan kita bisa mengatakan hal-hal seperti ‘Apakah para hobbit tinggal di Shire?’,” dia menjelaskan. “Dan jawabannya ya, memang benar para hobbit tinggal di Shire. […] hobbit tinggal di Shire dan hobbit tidak ada.’
Hal yang sama juga berlaku, menurut penulis fiksi, tentang pernyataan matematika. Oleh karena itu gagasan aneh bahwa “3 adalah bilangan prima” adalah pernyataan yang salah—bukan karena para pengarang fiksi berpikir bahwa 3 mempunyai faktor selain dirinya dan satu, namun karena hal-hal seperti “3” dan “menjadi bilangan prima” dan “faktor” bukanlah hal-hal yang ada.
“Para ahli fiksi matematika suka mengatakan, lihat, kami tidak menyangkal bahwa 2 + 2 = 4, kami tidak mengatakan itu salah,” jelas Morrison. “Dalam arti tertentu memang benar, tapi memang benar seperti halnya Bilbo Baggins yang tinggal di Shire. Menurut fiksi, itu benar.”
Pertanyaan kejutan
Namun, seperti realisme, fiksiisme juga mempunyai pencela. Lagi pula, jika matematika hanyalah sebuah penemuan, lalu – mengapa matematika bisa bekerja dengan baik?
Ini bukan pertanyaan sepele. Bagaimana mungkin, katakanlah, persamaan sederhana yang menghubungkan jari-jari lingkaran dengan kelilingnya juga menjadi bagian integral dalam pemodelan dinamika derivatif keuangan dari waktu ke waktu? Mengapa gerakan fisik pendulum berhubungan? Semua menyajikan bilangan sebagai jumlah empat kuadrat, apalagi bergantung pada persamaan yang sama persis? Bagaimana kita mulai menjelaskan geometri analitik, atau Monstrous Moonshine?
“Itu adalah tantangan nyata bagi penulis fiksi. Ini merupakan tantangan besar,” kata Morrison. Para filsuf menyebutnya efisiensi matematika yang tidak proporsional: kemampuan matematika yang ada di mana-mana, tampaknya tidak dapat dijelaskan, dan seringkali sama sekali tidak dapat diprediksi untuk menjelaskan fenomena ilmiah apa pun.
“Jadi kita bisa mengirim manusia ke bulan—jika Anda menonton filmnya. Karakter tersembunyimereka benar-benar mengerjakan, Anda tahu, matematika jangka panjang […]persamaan yang sangat kompleks yang efektifyang sebenarnya memungkinkan dua objek bergerak untuk dicocokkan dengan cara yang sangat efisien,” jelas Morrison.
“Dan pertanyaannya adalah apakah semua pembicaraan matematis ini salah atau tidak nyata jika tidak menangkap sifat sebenarnya dari realitas – bagaimana bisa begitu efektif?”
Atau ambil contoh, spesies jangkrik periodik di Amerika Utara, yang bersembunyi di bawah tanah selama bertahun-tahun sebelum muncul dan menelan seluruh kota dalam kesibukan mereka untuk makan, bereproduksi, dan melepaskan diri. Ada tujuh jenis serangga yang berbeda, dan semuanya mengikuti sistem matematis yang ketat yang hanya muncul setelah tujuh, 13, atau 17 tahun di bawah tanah.
“Mengapa siklus hidup bilangan prima seperti ini? Dan jawabannya hanyalah sedikit teori bilangan,” kata Morrison. “Itu hanyalah kelipatan persekutuan terkecil.” Itu penjelasan biologis, tapi penjelasan biologis [that] tentu bergantung pada sifat-sifat bilangan. Keutamaan siklus hidup jelas membuat perbedaan fisik.”
Secara sepintas lalu, hal ini merupakan argumen yang meyakinkan yang mendukung realisme – atau setidaknya menentang fiksionalisme, yang sebenarnya bukan hal yang sama. Karena walaupun fiksi mungkin tidak bisa menjawab pertanyaan dengan sempurna, tidak ada jaminan bahwa seorang realis juga bisa.
“Di situlah filosofinya menjadi menarik,” kata Morrison. Kaum fiksi “kemungkinan besar akan mencoba mencari jalan keluar dari masalah tersebut […] atau adakah refleksinya – “nah, bagaimana pandangan kedua menyikapinya? Mengapa realisme harus begitu mudah memahami kejadian-kejadian yang mengejutkan?'”
Itu bisa ditunjukkan
Jadi, apa artinya ini bagi matematika? Bukan diciptakan atau ditemukan, melainkan suatu hal rahasia ketiga, yang tidak dapat dipahami bahkan oleh mereka yang telah mengabdikan hidupnya untuk pertanyaan ini.
“Di antara keduanya – itu pasti jawaban yang tepat,” saran Morrison. “Naluri saya adalah bahwa beberapa struktur matematika akan tampak obyektif namun ternyata kurang obyektif.”
Pada kenyataannya, kita belum menemukan solusi yang mungkin. “Beberapa orang menganggap mata pelajaran matematika bersifat mental,” jelas Paseau; ada kaum formalis yang “memandang matematika sebagai manipulasi simbol yang tidak berarti. Ini bukan pandangan yang populer saat ini,” kata kaum Deduktivis, dan “banyak pandangan lain yang relatif tidak populer.”
“Sebagian besar filsuf matematika masa kini, termasuk saya sendiri, adalah kaum strukturalis,” ia menambahkan—walaupun “pertanyaannya adalah strukturalisme seperti apa yang harus dipilih.”
Akankah kita mengetahui jawabannya dengan pasti? Mungkin. Terlepas dari semua filosofi pengamatan pusar yang terkenal, ada juga banyak pekerjaan praktis dan eksperimental yang dilakukan – dan seiring kemajuan teknologi, kita dapat mulai melihat terobosan yang Anda harapkan dari subjek yang kadang-kadang secara bercanda digambarkan sebagai “matematika tanpa a keranjang sampah.”
Ilmu saraf mungkin belum memberikan wawasan ke dalam kognisi matematika, saran Morrison, dengan memisahkan apa yang dalam matematika hanyalah fitur pemikiran manusia dan apa yang berada di luar diri kita; Meningkatnya penggunaan komputer untuk menemukan dan membuktikan teorema, menurut Paseau, kemungkinan besar juga akan mengubah cara kita berpikir tentang matematika.
Namun pada akhirnya, ini bisa menjadi salah satu pertanyaan yang harus kita jalani ketika kita tidak mengetahui jawabannya—tidak peduli seberapa lama dan kerasnya kita memikirkannya.
“Naluri saya adalah matematika diciptakan,” kata Paseau. “Itulah yang saya yakini sebelum saya mempelajari filsafat.”
“Bukan itu yang saya pikirkan saat ini,” tambahnya. “Lama-kelamaan saya pikir itu ditemukan. Argumen-argumennya tampaknya mengarah pada hal itu.’
Semua artikel “penjelasan” dikonfirmasi pemeriksa fakta menjadi benar pada saat publikasi. Teks, gambar, dan tautan dapat diedit, dihapus, atau ditambahkan nanti agar informasi tetap terkini.
+ There are no comments
Add yours